선형대수(Linear Algebra) 썸네일형 리스트형 행렬 분해(Matrix Decomposition) 종류 1) 고유값 분해(Eigen Value Decomposition) 2) 스펙트럼 분해(Spectral Decomposition) 3) 특이값 분해(Singular Value Decomposition) 1) 고유값 분해(Eigen Value Decomposition) - 모든 대칭 행렬 A에 대해 고유값 분해(EVD, Eigen Value Decomposition, Spectral Decomposition)가 가능함을 보았다. $$ A = P D P^T $$ ※ 모든 N x N 정방행렬 A가 고유값 분해가 가능한 것은 아니고, 고유값분해가 가능하려면 행렬 A가 N개의 일차독립인 고유벡터를 가져야 한다. ※ 행렬 A가 일차독립이라는 말은 행렬 A의 열 벡터들 중 어느 한 벡터도 다른 벡터들의 일차결합으로 표.. 더보기 Linearity(선형성) 이란 Q. 선형성이란 무엇인가? 1차원 직선 상의 연산은 선형성을 만족한다고 할 수 있나? A. 아니다. 1차원 직선 상의 연산도 선형성을 만족하지 않을 수 있다. 선형성은 행렬 뿐만 아니라 함수, 연산에도 적용할 수 있는 개념이다. (상세) 선형대수 정리에 따르면, T: $R^n -> R^m $이 행렬 변환일 필요충분조건은, $R^n$에 있는 모든 벡터 u와 v에 대해 그리고 모든 스칼라 k에 대해 다음과 같은 관계가 성립하는 것이다. (1) T(u + v) = T(u) + T(v) : Superposition(합의 성질) (2) T(ku) = kT(u) : Homogeniety(동치) 위의 식을 종합하면, $T(k_{1}u + k_{2}v) = k_{1}T(u) + k_{2}T(v)$를 만족하는 것은 선형.. 더보기 Pseudo Inverse(유사 역행렬) 및 SVD(특이값 분해)_v2 Q. Least Square (최소 자승법) 과 Pseudo Inverse(유사 역행렬)는 어떤 연관이 있는가? Q. AX=0 의 선형 연립방정식을 풀때는 어떤 방식을 사용하여야 하는가? Q. Ax=0 식에서 왜 x가 Right Singular Vector라고 할수 있는가? Q. Least Square (최소 자승법) 과 Pseudo Inverse(유사 역행렬)는 어떤 연관이 있는가? A. 변환 행렬 A가 역행렬이 존재하지 않는 경우만 관련이 있다. 예를 들어 A가 m by n 행렬(m > n)인 경우이다. 사전지식 참고) 더보기 (n by n) 정방행렬 중에는 역행렬이 존재하는 경우도 있고 존재하지 않는 경우도 있다. 하지만 정방행렬이 아니면 무조건 역행렬이 존재하지 않는다. (상황) 최소 자승법 해 .. 더보기 촐레스키 분해(Cholesky decomposition) 1. 정의 행렬 A가 대칭행렬 일때 하삼각행렬과 상삼각행렬로 분해가 가능하다. A = LU (U = $L^T$) A = $LL^T$ 2. 방법 각 행렬 원소를 구하는 공식이 존재하며, 대각 원소를 구할 때와 그렇지 않을때가 구분된다. [1] ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%84%EB%A0%88%EC%8A%A4%ED%82%A4_%EB%B6%84%ED%95%B4 [2] m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=mykepzzang&logNo=220148947999&proxyReferer=https:%2F%2Fwww.google.com%2F 더보기 이전 1 다음
